Olá, Camila,
fizemos algo parecido com isso que você quer fazer, mas usando uma alternativa diferente de ir direto de Asunción para Sta. Cruz de La Sierra e, já que você disse que pode ir parando nas cidades, talvez seja uma boa pedida

De Asunción rumamos para
Filadélfia, uma pequena cidade perdida no meio do Chaco paraguaio, no meio do caminho entre Asunción e Sta Cruz. Bom, e o que tem lá? É uma cidade fundada por colonos menonitas refugiados da Europa no início do séc XX. Filadéfia é toda planejada, a arquitetura é germânica e a língua corrente é o alemão e na rua você vai encontrar a maior parte das pessoas loiras e de olhos azuis. É bizarro ver as placas de trânsito em alemão e espanhol. Enfim,
este é um pedaço exótico e desconhecido do Paraguai que vale a pena conhecer, não apenas pela colonização, mas também pela vegetação - é muito distinta, parece um pouco a nossa caatinga. Há dois museus - um sobre a história dos menonitas e outro com animai empalhados do Chaco.
Em Filadélfia, ficamos hospedados em casa de membros do Couch Surfing, se não estiver cadastrada, te cadastra e dá uma busca nos couchs da cidade.
De lá, você pode tomar durante a noite um ônibus para
Mariscal Estigarribia, descer na
oficina de migração e esperar o ônibus que vem de Asunción para Sta Cruz (é preciso
ligar para a rodoviária de Asunción e confirmar dias e horários ou então se informar antes de ir para Filadelfia). Pegamos esse ônibus de madrugada, o pessoal da migração até nos deu um quarto para dormirmos um pouco até o ônibus chegar.
Chegamos em Sta Cruz de La Sierra no dia seguinte, em torno de umas 17h. Bueno, e de lá é só seguir viagem para teus pontos de interesse na Bolívia.
Espero que aproveite a dica!
Qualquer pergunta, estamos à disposição.
Abraços