Gostaria de dicas de lugares no Brasil para viajar gastando $ 1000,00. Sou de Teresina Piauí.

Acho que, para viajar, o dinheiro não é um fator tão impeditivo. Tendo um tênis bom e disposição você pode ir andando até a cidade mais próxima, sem gastar nada. Obviamente levará bem mais tempo do que se fosse indo de ônibus, mas veja que mesmo se quiser ir de carro poderia pegar carona. Para pernoitar no lugar pode levar um saco de dormir...

Para dar dicas de lugares depende do que você gosta/ do que já conhece... de Teresina parece que é mais ou menos perto do litoral (~300 km), mas se você já conhece talvez não faça tanto sentido recomendar...

     Eu estou em dúvida se são 1k em dólares ou 1k em reais. Bem se for em dolar você pode explorar bastabte regiões daria até para fazer 3 estados do nordeste em 10 a 15 dias pelo valor atual do dólar que está bem alto. Que tal você vim subindo de Aracaju até Natal são 4 estados bem próximos que você pode parar 3 a 4 dias em cada  depois de Natal você volta para teresina de voo ou por rodovia. 

    Se for em reais da para visitar São luís agora em junho e Julho as festas prometem. Da para ficar 2 a 3 dias com 1k se hospedando em locais em conta, comendo em restaurantes simples , conhecer muitos lugares e voltar para sua cidade.