Olá ppezza
Olha eu pesquisei muuuuuito na net,no guia de londres,revistas de viagens e tem muitos lugares legais:
Museu de Cera
Palácio de Buckingham (nesses meses de verão europeu a familia real sai de férias de dá para entrar dentro do palácio,a visita é cobrada...)
London Eye
Abadia de Westiminter
parlamento de Westiminter (dá para entrar também,já que eles estão de férias no verão,tb é cobrado...)
Abbey Road(rua que os Beatles tiraram aquela foto do disco)
Big Ben
Hyde Park
Oxford Street(rua das compras)
Tate Modern
Soho
Piccadilly Circus
Greenwich
Essas são apenas algumas sugestões,Londres tem mais de 200 museus e muitos lugares interessantes...
Em relação a teatro até agora eu comprei com antecedencia o musical Mamma Mia,pois amo as músicas do Abba e assisti o musical aqui em São Paulo,então para mim vale muito a pena,vou ver se lá consigo assistir outro,Shakespeare vale muito a pena tb.
Em relação a compras,vou te passar a dica da minha amiga que mora lá:
Gap e H&M (casacos variam de 25 a 100 libras) Badoo que tem roupas por 5 libras,calça jeans por 10 libras,tem a famosa Primark que vende camisas a partir de 4 libras!!!!
Se quiser ir no museu de cera e na London Eye,compre o combo no site do Madame Tussads (
http://www.madametussauds.com/London/),sai muito mais barato,só para ter noção a London Eye o ingresso sai 31 libras,no combo eu comprei madame tussads+london eye+london eye river cruise por 36,72 libras e agendei a visita no museu,pois não pega fila e retiro o ingresso na bilheteria,achei que vale muito a pena...Já as night,sei que Londres tem muito pub,para quem gosta é muito bom,eu não consigo ter muita vida noturna,ainda mais que irei estudar de manhã,e se eu não durmo bem ai fica dificil...
Lembrancinhas eu vi num blog que o lugar que você encontra de tudo(mas de tudo mesmos desde chaveiros até moletons)é na Cool Britannia perto da estação Piccadilly Circus,quando chegar lá vou fazer o teste para ver se é bom mesmo....espero ter ajudado