Minha mãe tem o sobrenome ALVES. Mas na minha certidão de nascimento, de casamento e no meu RG o sobrenome dela está escrito  ALVINA.  

Isso pode me causar problemas quando for tirar o passaporte? Ou não tem nada a ver? 

pode..encrencaram no meu que num doc o nome da minha mae estava de solteira e noutro casada.

Se todos os seus documentos estiverem com o nome da mãe igual, em teoria não deveria dar problema na emissão do passaporte, o problema é se o nome estiver diferente entre um documento e outro.

Mas eu também não posso dar certeza de nada, só mesmo tentando emitir o passaporte para ver o que acontece... 

Mesmo que não dê problema com o passaporte,  eu tentaria resolver esta questão do nome, pois algum dia isto pode lhe causar problemas, e ser numa situação mais urgente, onde você não tenha tempo para correr atras disto.

Como não se sabe se vai ter problema com o passaporte ou não, eu faria o passaporte o quanto antes, ou melhor,  pessoalmente não compraria passagens antes de ter o passaporte em mãos, pois se der problema, você pode não ter tempo hábil de resolver isto antes da viagem.